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░▐████▀▒ЗАПУСКАЕМ▒▀██████▄
░███▀▒▒▒▒▒ДЯДЮ▒▒▒▒▒▒▀█████
░▐██▒▒▒▒▒▒БОГДАНА▒▒▒▒▒████▌
░▐█▌▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒████▌
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──██──────────█▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓█




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣐⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡱⢩⡿⣦⡕⢄⡠⠤⠤⡤⢤⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⣶⣻⡭⣛⣜⡲⣍⡳⣍⠮⡜⡆⢲⢖⣂⣬⢭⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⢣⡞⡵⢪⡵⣎⠵⣎⢳⡙⠶⠀⠀⠙⢶⣾⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡹⣎⡷⠛⠓⣓⠷⢾⣗⣜⢣⡝⣣⠀⡆⠀⠘⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⡳⣝⠾⣅⠀⢸⣿⡆⠀⠈⢾⡾⠞⣓⠖⢯⡀⠀⠟⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⡝⣮⠳⣍⠞⡩⣷⣾⡿⣥⠤⠶⡞⢧⣰⣿⠀⠀⠈⢧⢠⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢳⣶⣛⢬⡃⠄⣿⡹⡱⢳⠭⠷⡬⣧⣸⡟⣦⡤⡤⠞⢠⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡳⢯⢢⠵⠀⣯⡕⣣⠇⣎⠱⢢⡑⢦⠉⠉⡿⢙⣆⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠓⠋⠳⣎⢣⢸⣼⣱⠞⡍⠛⠓⣜⠂⣠⢼⡋⠀⡟⠶⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⡿⢥⠋⠀⠀⠀⠀⠻⢭⠷⣒⢚⠤⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣇⠳⡂⣴⣂⠤⡀⠀⠀⠉⠲⠳⣆⢡⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢤⠤⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣎⠱⢣⠁⠚⠳⢧⢧⡄⣀⠀⠀⢸⠆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠏⠀⠀⢷⡈⢇⢷⡸⣎⢹⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⢁⠇⡆⠀⠸⡸⢇⠹⢷⠾⠶⠇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⣠⣲⠽⠖⠓⠚⠒⠒⠮⣥⡛⢭⡳⣄⡀⠀⠀⣀⣟⣼⡯⣜⠲⠀⢀⢸⢦⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣵⡉⡟⣾⣭⢾⣞⡧⠷⢬⠧⠤⢄⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣖⢫⡝⣬⢓⠿⡾⣶⢽⡫⢞⣌⠳⢬⡙⢶⣀⠀⠉⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣍⠲⣘⠲⡜⢦⢫⣏⣷⡛⢮⡱⣋⠴⣋⠦⣙⠆⢧⡓⡄⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠼⡃⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠥⣋⠔⢣⠌⡓⡜⣣⢻⣼⢣⢏⣇⠳⣌⠳⢌⠲⡡⢞⡱⢚⡜⡄⠀⠀⠀⠱⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⢯⠘⡡⢂⠬⢁⠎⡱⣘⢥⡻⣼⢏⡞⢤⠓⡤⢋⠌⣣⠑⡎⠴⣋⠼⣘⠆⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣳⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣟⠢⡑⠄⡁⠂⠌⢢⠱⣘⢎⡷⣻⣭⢚⠦⣉⠔⡡⢊⢄⢋⡜⡱⢌⡣⣝⢪⠄⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢧⡀⠀⠓⢆⡀⢸⡇⢢⠁⠂⠄⢈⠐⠠⠓⡜⣎⢷⣻⣎⠷⣘⠤⢊⠤⢁⠊⡔⢢⡑⢎⠴⣊⠵⣊⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡳⣤⢀⡀⣱⠸⡇⢆⡑⢈⠠⠀⠌⢡⠙⡴⡹⣎⡷⣿⡧⣍⠲⣁⠎⢄⠣⡘⢤⡉⢎⢲⣉⠞⡥⠂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠚⠋⠀⢿⢢⡘⢄⠂⡅⢊⠤⣋⠴⡳⣭⠿⣽⣿⢮⡳⣌⠎⣆⠱⡌⡒⣌⠣⣇⢮⡹⡜⡁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣙⢦⡙⡴⣉⢖⡡⢯⢵⣫⢟⡷⣯⢿⣷⣍⡞⡴⢣⡜⣱⣌⡳⡜⢦⡳⣙⠄⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⡠⢠⢐⠻⢷⢿⣴⣯⣾⣽⣽⣮⣷⣯⣿⣽⡿⣾⢿⣾⣽⣣⣟⣵⣎⣷⣽⣧⣿⡼⢶⠋⠀⠀
⢠⠀⡄⡐⠄⢂⠌⠠⠁⡄⠡⢈⠐⠄⢊⠱⢈⠒⡌⢢⠱⡈⠦⡑⢢⠒⠦⠱⡘⠦⡉⠖⡌⠱⡘⢢⢉⠒⡐⠢⢀⠔⠀⠀⠀⠀
⠄⢃⠰⠐⣈⠂⢌⠡⠡⡐⢁⠊⠰⢈⠂⡄⢃⠰⠠⢁⢂⠁⠆⡁⠆⣁⠊⢡⠐⠡⡈⠔⡈⢡⠐⠁⠆⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⣠⢙⠢⡐⡌⢂⠔⠡⣀⠃⠌⣁⠢⢁⠰⠈⠤⠑⠂⡌⠨⠐⠰⠈⠄⠘⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⡀⠹⣿⣿⣷⣄⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣻⣿⣿⣷⡄⠈⠻⠿⠟⠀⣼⡿⢿⣷⢰⣿⠀⣿⡄⢰⣶⣶⣦⠀⣤⣤⣤⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣰⡿⢸⣿⠀⣼⡇⣿⡇⢨⣿⢸⣿⣭⡄⢾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡉⠙⠛⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠀⠈⠻⠶⠟⠁⢿⠿⠟⠁⣾⣯⣤⡄⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣦⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢠⣶⣦⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣿⠇⢀⣶⣶⡄⠉⠛⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⠉⠛⣿⣿⡄⠙⢷⡄⠀⠀⠀
⢿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣈⠻⢿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⡿⢁⣿⡄⢻⣆⠀
⠈⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣆⠀⠉⠉⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣡⣶⣿⡿⠋⣤⣾⣿⣿⡄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣥⣴⣦⡄⠙⣿⣿⣷⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠻⣿⡇⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣭⣍⡙⠿⠿⠿⠟⠛⣛⠛⠛⠛⢋⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣭⠙⣿⣿⣶⣶⣾⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠺⣿⣶⡄⠀⢹⣿⣿⠇⠈⠃⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠸⠿⣠⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣽⣿⡏⠀⢈⣿⣿⣷⡄⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⣛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⣀⣼⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣠⡾⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢃⣾⡟⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠹⣷⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢿⣦⣄⣈⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠀⣀⣠⡴⠖⠁⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢸⣦⣬⣉⠛⢿⣿⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣯⣥⣤⣶⣶⡿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠙⣿⡿⠛⠻⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠟⠋⠁⠈⢻⠀⠀⠀




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣺⣿⢿⣿⡿⣡⣏⣣⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ SEE YOU, COWBOY… ⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⣽⣬⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣿⣿⡿⣿⠛⢻⣿⢏⢫⠛⠋⠉⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣭⣞⡭⠴⢁⣶⠟⠩⠃⠀⣠⠒⣹⢻⣟⡾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠎⠋⠀⠔⠂⣈⡄⠈⣤⣤⣷⣻⣻⣵⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡠⠃⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠈⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣻⣷⡿⣫⣿⣷⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⡿⢿⣿⣿⡿⠏⢀⢾⡿⢿⣿⡻⢿⠼⣣⢿⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣇⠀⠨⠅⠀⣤⠄⠂⣈⣽⣭⣿⣷⣭⢺⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡈⡄⠀⣤⣾⣿⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣺⡟⣿⣿⣧⣬⢿⠿⠻⣏⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣳⣻⣿⡿⠛⣛⠛⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠉⠈⠻⣿⡷⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣞⢷⣻⡿⣟⡿⣽⣻⣞⡽⣿⣽⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣤⣾⣾⣿⣿⢿⡿⣽⣏⣿⣳⣟⡿⣽⣳⣟⡾⣽⣳⣯⣟⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀
⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⢡⠂⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠈⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣻⡽⣯⣟⡾⣽⡾⣷⡿⣟⣿⣽⣾⣿⡿⣷⣿⣾⢿⣿⣿⡿⠻⠷⣦
⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⠝⠀⠀⠱⠈⢻⣿⣻⣷⢯⣟⣾⡽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣳⢯⣻⢶⣿⠇⠀⠀⢹
⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⢘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡽⣿⣽⡺⣝⣾⠯⠟⠁⠀⠀⢈⣼
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣿⠛⠛⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢳⡞⣵⢻⡅⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡉⣷⣿⠇⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣏⣾⣵⢫⢞⣇⠀⠀⠀⡌⣭⢿⣿
⣇⢀⡃⠀⠀⠀⠀⡀⠒⡄⠀⠀⡐⣀⡦⣼⠡⠁⠀⠀⣤⣵⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠏⠑⠛⠽⠿⠀⠀⠀⠈⢁⣼⣿
⡗⢮⣓⡄⠀⠀⢌⡗⣸⢠⣄⢃⣴⣏⡬⠊⣠⣈⣤⣗⣿⣿⣿⢤⠀⢀⢨⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠯⣿
⡇⢉⡛⣡⣤⣼⣾⣇⣿⠀⡍⠄⢸⡛⢴⡞⣧⣼⣳⣿⣿⣿⣿⡦⠀⡊⠁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢢⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⡀⡼⣼
⡇⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣷⠀⣣⠘⣎⠵⢛⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠄⣰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢾⣾⡄⣂⢱⣈⠆⡑⢀⠩⠄⢇⣿
⡇⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣷⣠⣳⣈⣢⣟⣭⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡫⠄⡀⢀⠐⣀⠠⠤⢄⣈⣄⣶⣬⣿⣿⣷⣮⣿⣽⠗⠐⠈⠁⡈⠍⢼




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠻⣧⣟⣻⡻⢿⣿⣿⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡄⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠛⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠛⣂⡉⢛⣂⡈⢿⣿⣿⣿⣷⡊⠀⠀⠞⠓⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣷⣄⠙⣷⡾⣿⠿⣿⡟⣠⣴⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡔⠋⠀⢰⠆ ⠈⢰⣿⣿⣿⣿⡶⠤⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀ ⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⡿⠟⠁⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⡁⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠤⠤⢤⣶⣿⠦⠤⠶⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣠⣤⣶⣶⠶⠦⠤⣄⡀⠈⢻⡿⢛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠋⣻⣿⡀⠚⠻⠿⠏⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠘⠇⠈⠀⠀ ⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠈⠋⢁⣤⣀⣴⣾⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⡟⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢶⣷⡶⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠲⠄⠀⢠⣴⣶⣦⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡏⡞⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠛⠉⢉⣉⣉⣉⣙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣵⣾⣿⣿⣻⣏⡉⠉⠉⠉⠉⢁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢣⣠⣾⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⢹⠀⢳⡤⠤⠀⣸⡏⠉⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠏⠈⠁⠀⠈⠉⠛⢶⡄⠀⠀
⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢦⢀⣠⣴⢾⣛⣉⡥⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡏⠠⠞⢀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀
⠀⠀⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⡟⡿⠛⠋⠉⣀⣀⣤⣴⡶⠾⠛⠉⠙⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠁⠀⠀
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣴⡶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠤⠤⠶⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠉⠙⠶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⠈⠛⠿⠶⠶⠿⢃⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠙⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠃⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢟⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀
⠀⢀⣼⣿⡿⢡⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀
⠀⣾⣿⡟⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀
⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⢿⣇⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠛⠃⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⡾⠿⠟⠛⠙⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣤⣾⠿⣿⣦⣤⣀⣠⡄⣠⣿⣿⠏
⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⣀⣀⢠⣿⣏⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣬⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⠋⢁⣀⣀⣈⣉⠻⣿⣥⣿⣿⡃⠀
⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣿⣟⢻⣿⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀
⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠉⠀⠻⣷⣤⡀⠈⠉⠉⢉⣡⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠙⠿⠿⢿⣿⡿⠛⢿⣿⡆⠀
⠀⠈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⣾⠿⠋⠁⠀⠸⣿⣷⠀
⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠛⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠛⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣬⣿⣿⠉⠉⢻⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣴⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢠⣾⣿⢟⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠛⠿⠿⠿⠙⢿⣷⣄⠀⠀⣀⣼⡿⣿⡀⣿⣿⡏⠈⠛⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡿⠿⠋⠁⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣶⣶⣄⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢠⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢉⣤⡍⠛⢡⣽⣿⡆⠈⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣾⣿⣥⣶⡿⣿⣷⣶⡿⣿⣾⣿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣴⣶⡿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠏⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠿⣧⠿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠉⠛⠻⠛⠀⠀⠀⠀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣳⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣫⠿⠋⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢡⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣤⣄⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣆⢀⢤⣼⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
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