Some people experience that the UI of Fallout 4 may not be complete with a monitor which uses a resolutions of 4:3.
Me too experienced this problem and i it annoyed me.

But i found a fix, it was random.

1. First of all start Fallout 4 and go to the "Options" menu.

2. Use instead of the 16:9 resolution the 16:10, the next part is to change the resolution.
Use the highest which you can choose.

3. Congratulations you made it but you want to play it on full screen.

4. The next step is to go change the Fallout4Prefs.ini file.
->C:\Users\USERNAME\Documents\My Games\Fallout4

5. Search "bFull Screen=X" and change the value to 1 and thats it. You`re now able to play Fallout 4 in 4:3 resolution without a cutted
UI.

I hope my fix gave you the solution you needed. In my case this fix helped me and it brings more fun as before.
Let´s have fun and survive my friends.
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Manche von euch haben sicherlich das Problem das die UI abgeschnitten ist bei einer 4:3 Auflösung. Als Beispiel bei mir war das der T-45 Anzug wodurch man die Schadens- sowie die Munitionsanzeige nicht sehen konnte.
Durch einen kleinen Trick kann man wie gewohnt auf seiner gewohnten Auflösung spielen ohne das die UI abgeschnitten wird. (Fragt mich nicht wieso das so klappt, ist einfach so)

1. Als erstes solltet ihr Fallout 4 wie gewohnt starten, beim Starten öffnet sich das erste Fenster wodurch man in die eigentlichen Optionen kommt. Geht auf Optionen und ändert die Auflösung auf 16:10.

2. Wurde die Auflösung gesetzt fehlt nur noch die Bildschirmgröße welches das Spiel wiedergeben werden soll. Nehmt in diesem Fall die größtmögliche. Es sollten eigentlich nur 3 Einträge zur Verfügung stehen von daher wählt am besten das letzte.

3. Nachdem ihr diese 2 Veränderungen bestätigt und ausgeführt habt ist es Zeit noch eine kleine Veränderungen in der "Fallout4Prefs.ini" vorzunehmen. Diese liegt immer auf "C:\Users\USERNAME\Documents\My Games\Fallout4".

4. Geht hinein und sucht den Eintrag "bFull Screen=1" und voila fertig sind die Einstellungen um auf einem 4:3 Monitor die Bildfläche wiederzugeben.

Ich hoffe ich konnte euch mit meiner Lösung helfen, ich weiß nicht ob diese bei jedem Benutzer funktioniert. Aber wie man sieht scheint es bei mir zu klappen.