⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠉⠕⡂⢡⣴⣾⣿⣷⣶⡾⠡⠞⠋⣀⣴⣶⣿⣶⡿⢪⣶⡶⢿⣾⣿⣶⣶⠖⢶⣾⣶⣶⣶⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣾⡁⢿⣿⣿⡿⠿⢋⡀⢁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⢀⣦⠝⣋⣩⡅⠀⢀⠻⢿⣿⡿⠟⠊⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣩⣭⣭⣍⡒⢶⣷⢂⣴⡟⡰⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⠟⠁⣚⡉⢀⡻⢋⠄⠈⣸⣿⡆⣰⣶⡿⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣱⣿⡿⢰⢣⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠰⠛⠁⠴⣋⣁⡀⢀⠀⠁⣀⣁⣒⠾⠤⣙⢿⠇⢠⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠿⡃⠚⢸⡇⢿⣿⣿⠀⢾⣿⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣂⠐⠀⠈⠙⡻⠿⣷⡮⡀⠀⡜⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣶⣿⠃⣸⠀⢻⡜⢿⣿⠘⢌⢻⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣏⢠⠀⢀⣰⡟⠐⢀⢠⡀⠘⠑⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⡿⢠⣿⡆⢀⢻⣦⡁⠀⣌⢦⠻⣿⣧⢫⣉⣿⣿⣌⣀⣾⣿⢃⠀⢈⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣃⣻⣿⣿⠟⢁⡁⣾⣿⠆⣤⡙⢿⣇⢿⣦⠣⠹⣿⡄⡿⠿⠛⣛⠻⣿⣿⣌⣠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠐⢓⠻⣷⣬⣘⣿⡇⠡⢻⣿⠀⠚⢦⡑⢦⡑⠌⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣌⠻⣶⣬⡝⠻⡇⢢⠀⣿⣧⢢⣕⠈⠑⢀⡾⢋⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⢠⣤⣤⡘⢦⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣱⣿⠏⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡇⣤⣶⣦⣭⣛⢡⣄⠀⠀⠐⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢀⡿⢟⣫⣽⣿⣧⠹⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠀⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡠⠀⡀⣰⣿⣟⢸⣿⣿⡈⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢀⣴⣿⡇⠸⢰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⠙⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⠀⠩⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡘⠫⡿⣿⡿⢡⡇⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣦⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠒⢧⣤⣈⠭⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣠⣴⣿⣿⣶⣄⡈⠁⠡⠁⠘⠿⠿⠇⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣀⠀⠈⠣⢱⣄⠀⠀⠨⠛⢿⣶⣯⣂⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠒⠀⢻⣿⣾⣶⣶⣄⡉⠻⣿⣧⢅⠙⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠻⣾⣆⢸⣿⣿⣿
⣷⣝⠻⣿⣿⡄⠙⠿⠿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠆⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⡇⣿⣿⣿
⣎⠻⣷⣌⢻⣷⠀⠀⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⣴⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⢟⣉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⣠⣾⣿⣶⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⢹⣿⣿
⣿⣷⣌⢻⠇⣿⢸⠀⠈⢿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠾⢟⣋⡵⠶⠛⠉⠭⠵⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠈⣿⣿
⣿⣿⡿⠃⢾⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡷⠖⣠⣶⣿⣿⡷⠈⠛⠛⠉⠭⣥⣤⠤⠀⡀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⣛⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡉⠻⠿⠿⢋⣴⡆⠿⣿⣿⠿⠇⠁⢇⣿⣿
⡈⢁⣴⣶⣿⣿⠘⡇⣿⠟⠁⠀⠀⢀⠙⠉⣑⣠⣴⣶⣶⣶⡆⠠⠂⢰⣼⣿⣿⠿⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿
⢄⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠗⠀⠀⠀⣐⠞⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣶⣿⡿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠁⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣴⡾⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⠀⣴⣿⡟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢑⣴⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠏⢀⣼⡿⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠳⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢟⢐⣴⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣼⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠃⣰⡿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢢⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠑⣼⣯⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡳⡙⢿⣿⣿⣿
⢁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⣌⢿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢌⢿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠜⣿
⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠹⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸
⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠟
⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀
⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡩⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣇
⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢞⣩⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸
⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣍⡻⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠉⣠⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣷⣮⣍⣛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢉⣁⣤⡀⢨⣙⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣛⣩⣵⣾⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣶⡆⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⠄⣰⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⢿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⠇⠀⢸⣿⡆⠈⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡝⠛⢛⣛⣫⣭⣶⠿⠋⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣠⡹⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣿⠘⣿⣿⣿⣷⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠷⠀⣿⣿⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣀⠀⢠⢆⣿⣿⣷⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠈⠿⠟⣻⡟⠀⣠⣤⡄⠘⣿⣧⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢭⣽⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠰⣿⣿⠁⠀⢐⣖⡂⠀⠘⡟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢞⡴⣫⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣟⡛⣻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠹⠇⠁⠀⠸⠿⡅⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣫⣾⢇⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣮⡳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣭⣭⣭⣤⡠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⣿⡿⠟⠉⣀⣨⣵⣾⣿⣿⡿⠿⢗⣢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠲⢳⠛⣡⡶⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠁⢐⢤⣿⠶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢛⣡⣾⣁⠇⡿⣫⣘⣾⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣓⣹⢂⢈⡄⢻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠇⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢢⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣭⠘⢋⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣵⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣯⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠛⢀⣠⣀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣶⣿⠟⠛⠃⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠟⠅⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣌⠻⣿⣶⣿⣿⡿⣋⣵⣾⣋⣉⣉⡋⢁⣙⠛⠶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡲⢄⠉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣿⣿⣿⣶⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣔⠒⠄⢶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠴⠶⣬⠳⠠⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡿⣫⣶⠋⠰⢿⠂⣶⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⣶⣶⣶⣤⣙⠿⣾⣿⣷⣶⣅⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡏⣾⡿⡁⠢⣴⣿⡆⢻⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣷⡔⣮⠹⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀
⠀⠀⣼⢸⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⢓⡿⣴⡿⠿⠿⢿⣿⠘⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠡⢬⣛⠿⢿⣿⣷⣁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⣴⣸⣇⢷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡾⡇⡻⠐⣩⣝⡊⣝⢇⠹⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠄⠀⠀⠲⡌⢻⣷⣮⣭⣽⣮⣝⠿⡟⠿⣿⣯⣛⠿
⠀⠹⣿⡟⣮⡻⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢣⠁⡇⢸⡟⢿⣿⣮⠊⣧⡈⠻⣿⡏⣿⣿⠟⣫⣾⣿⣿⡏⡿⢋⣴⣿⡀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣊⡳⣾⣝⠻⣷
⠀⠀⠈⠉⠈⠫⢢⡄⡛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠓⠀⠘⠄⠙⠾⠿⠋⠀⣹⣻⡷⢊⣡⢍⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣠⣿⣿⣿⣿⡆⢸⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣛⡵⢞⣻⣭⣵⣜⢝⠿⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣚⣈⡩⣑⣊⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⢟⣥⣾⣿⣿⣿⠀⣦⣽⣿⣿⢏⠾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠣⡙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠁⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣤⣝⡻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⡯⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣯⣭⣭⣭⣽⣏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣛⣛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠭⣩⣵⡾⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣬⣽⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣭⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⣭⣽⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣫⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⡟⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⣾⣿⢏⣾⡿⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⡀⠀⠀⢶⣤⣄⡈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣵⡿⠋⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡷⠙⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠟⠋⠀⣠⣤⣶⡿⠃⠀⣠⣆⣵⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀�